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questoes de matematica: quem é bom responde...rs

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professor Re: questoes de matematica: quem é bom responde...rs

Mensagem por Cal em Dom 16 Jan 2011, 9:32 pm

Em tempo Dedo, matemática é algo que eu sou uma verdadeira negação, conheço esse problema por ter lido ele em uma matéria da super-interessante.

Nunca me formei devido a essa deficiência, simplesmente matemática não entra na minha cabeça.


A verdade, somente a verdade, nada mais que a verdade.

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professor Re: questoes de matematica: quem é bom responde...rs

Mensagem por Cal em Dom 16 Jan 2011, 9:34 pm

dedo-duro escreveu:Você ainda não entendeu. Por acaso no armário não cabiam todos os ovos?
Não dedo, o armário não entra nos méritos da questão, é apenas narrativa, o problema é apenas achar um número que seja divisivel por sete que caso seja dividido pelos outros números citados reste um...


A verdade, somente a verdade, nada mais que a verdade.

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professor Re: questoes de matematica: quem é bom responde...rs

Mensagem por dedo-duro em Dom 16 Jan 2011, 9:40 pm

Eu já colei bastante em provas de matemática rsrs.

O texto da superinteressante só não é contraditório se interpretarmos que sobrou espaço no armário. Pelo menos foi com essa convicção que fiquei.

Vai um bem legal, que parece simples mas não é. Foi aplicado aos alunos de Harvard. A maioria errou, por isso atenção redobrada:

Se um teste para detectar uma doença cuja ocorrência é 1/1000 tem uma taxa de 5% de falsos positivos, qual é a chance ( em porcentagem) de uma pessoa que tenha tido um resultado positivo ter, efetivamente, a doença, supondo que você não sabe nada sobre os sintomas ou sinais dessa pessoa?

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professor Re: questoes de matematica: quem é bom responde...rs

Mensagem por Cal em Dom 16 Jan 2011, 9:44 pm

Existe uma chance em 50.000 que equivale a 0,0005%.

Acertei?


A verdade, somente a verdade, nada mais que a verdade.

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professor Re: questoes de matematica: quem é bom responde...rs

Mensagem por dedo-duro em Dom 16 Jan 2011, 9:48 pm

hmm... não. Quatro quintos dos alunos de Harvard erraram. E nós estamos no coro. Vou esperar se tem algum gênio por aqui antes de publicar a resposta. Para você não ficar ansioso passo a resposta por MP.

dedo-duro
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professor Re: questoes de matematica: quem é bom responde...rs

Mensagem por dedo-duro em Seg 17 Jan 2011, 7:33 am

Cal escreveu:Vou citar o trecho com um destaque que não dá margens a erros:

A mulher disse que não sabia, mas disse que sempre que OS juntava de 2 em 2, de 3 em 3, de 4 em 4, de 5 em 5 e de 6 em 6 sempre sobrava um, mas quando ela juntava de 7 em 7 não sobrava nenhum...

Como já disse 119 : 5 = 23 restando 4 ovos que não satifaz as condições do problema mas...

721 : 2 = 310 restando 1, 721 : 3 = 240 restando 1, 721 : 4 = 180 restando 1, 721 : 5 = 144 restando 1, 721 : 6 = 120 restando 1 e finalmente 721 : 7 = 103 sem restar nenhum.


Acordei com uma idéia mais clara do problema. No início é dito que se quebraram todos os ovos que haviam no armário. Se ela contava de 2 em, 3 em 3, se sobravam um ou dois nessa contagem, tanto faz. Para facilitar imagine um armário com cinco espaços e que, simultaneamente, ela contasse de 2 em 2. após a segunda contagem sobraria um ovo, que impedia a terceira contagem. Assim falar que sobrou um ovo na contagem equivale a dizer que FALTOU uma vaga no armário. na contagem de 7 em 7 não sobraria nada, logo é o número desejado. Na contagem de 2, 3, 4, 5 e 6 sobra um, isto é, falta uma vaga no armário, logo esse número é x+1. x é divisível por 7, mas é x+1 quem se divide pelos demais.

sendo x=119 temos 17 redondo

sendo x+1= 120 temos as demais divisões

Venci.


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professor Re: questoes de matematica: quem é bom responde...rs

Mensagem por Jan Mozol em Seg 17 Jan 2011, 1:42 pm

dedo-duro escreveu:Eu já colei bastante em provas de matemática rsrs.

O texto da superinteressante só não é contraditório se interpretarmos que sobrou espaço no armário. Pelo menos foi com essa convicção que fiquei.

Vai um bem legal, que parece simples mas não é. Foi aplicado aos alunos de Harvard. A maioria errou, por isso atenção redobrada:

Se um teste para detectar uma doença cuja ocorrência é 1/1000 tem uma taxa de 5% de falsos positivos, qual é a chance ( em porcentagem) de uma pessoa que tenha tido um resultado positivo ter, efetivamente, a doença, supondo que você não sabe nada sobre os sintomas ou sinais dessa pessoa?
0,1%

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professor Re: questoes de matematica: quem é bom responde...rs

Mensagem por dedo-duro em Seg 17 Jan 2011, 5:34 pm

Não.

Quer a resposta ou vai tentar de novo?

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professor Re: questoes de matematica: quem é bom responde...rs

Mensagem por Jan Mozol em Seg 17 Jan 2011, 7:19 pm

Quero a resposta,mas eu achei o seguinte raciocínio,
de cada 1000 1 terá a doença,or aquele que tem de evrade é esse 0,1%.
Ou vc quer a porcentagem em relação aos falso positivos?
Acho que não entendi o enunciado.


"Pois eu digo: Jesus Cristo virá nos arrebatar em 2010...
Maranata.
"Eis que venho sem demora; guarda o que tens, para que ninguém tome a tua coroa." (Apocalipse 3 : 11)"

Néééé!
O certo é isso:
“Que não vos movais facilmente do vosso entendimento, nem vos perturbeis, quer por espírito, quer por palavra, quer por epístola, como de nós, como se o dia de Cristo estivesse já perto. Ninguém de maneira alguma vos engane; porque não será assim sem que antes venha a apostasia, e se manifeste o homem do pecado, o filho da perdição, O qual se opõe, e se levanta contra tudo o que se chama Deus, ou se adora; de sorte que se assentará, como Deus, no templo de Deus, querendo parecer Deus” (2Ts 2.2-4)ACF

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professor Re: questoes de matematica: quem é bom responde...rs

Mensagem por dedo-duro em Seg 17 Jan 2011, 7:28 pm

mandei MP.

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professor Re: questoes de matematica: quem é bom responde...rs

Mensagem por David_JP em Qua 19 Jan 2011, 11:06 pm

Cal escreveu:
O número exigido pelo problema caso seja dividido por 2 ou por 3 ou por 4 ou
por 5 ou por 6 TEM que restar um e quando dividido por 7 ser
uma divisão exata.


Paz do Senhor a todos


Esta é uma boa questão, mas com um pouco de raciocínio, dá para chegarmos ao
resultado.

A questão nos diz que um determinado número é DIVISIVEL POR 7, e que se dividirmos ele por 2, 3, 4, 5, ou 6,
teremos sempre resto 1. Isso significa, que se DIMINUIRMOS 1, desse número, ele
será DIVISÍVEL, por 2, 3, 4, 5 e 6. E um número que divide todos esses,
ao mesmo tempo, é simplesmente o produto deles!

Assim, temos:

X - 1 = 2 x 3 x 4 x 5 x 6

X - 1 = 720

X = 720 + 1

X = 721


Eu tenho um probleminha, que minha sobrinha que faz o primeiro grau não
conseguiu fazer, era parte da tarefa de casa dela. ELe é fácil, mas até mesmo o meu irmão, que é universitário,
não conseguiu fazê-lo. O problema é o seguinte.


Há três anos atrás, meu sobrinho tinha um terço de minha idade. Qual a minha
idade, e a dele, sabendo que daqui a quatro anos terei o dobro de sua idade?



Essa questão é bem simples. É só uma questão de raciocínio.




EM Cristo




David


"Em ti me alegrarei e saltarei de prazer; cantarei louvores ao teu nome, ó Altíssimo." Salmo 9:2

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professor Re: questoes de matematica: quem é bom responde...rs

Mensagem por dedo-duro em Qui 20 Jan 2011, 8:25 pm

Como sempre, os crentes escolhem um lado sem justificar. E sempre o lado errado.

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professor Re: questoes de matematica: quem é bom responde...rs

Mensagem por David_JP em Sex 21 Jan 2011, 2:25 pm

dedo-duro escreveu:Como sempre, os crentes escolhem um lado sem justificar. E sempre o lado errado.


Olá colega... Paz do Senhor


Eu já conversei com alguns "não crentes". Geralmente eles conhecem matemática, e não é um "probleminha" desses que causaria problemas. Eles conseguiriam resolvê-lo facilmente!

O amigo me desaponta, ao tentar dar uma resposta que não RESPEITA os "pré-requisistos" do problema.

Ora, nos é informado que um determinado número é DIVISIVEL POR 7! E que este número, se dividido por 2, 3, 4, 5, ou 6, terá como RESTO 1, ou seja, SOBRARÁ 1. Se o amigo raciocinar um pouco, verá que se SUBTRAIR 1 do número, ele será AUTOMATICAMENTE DIVISIVEL por aqueles, ou seja, por 2, 3, 4, 5, e 6.

É assim, por exemplo, com 10, em relação a 3. Se dividirmos 10 por 3, teremos RESTO 1, ou seja, sobra 1. Se, no entanto, subtrairmos este 1 de 10, o número será AUTOMATICAMENTE DIVISIVEL por 3, pois o resto, que era 1, foi subtraído!

Assim, no problema dado, nos é informado que o número, se dividido por 2, 3, 4, 5, ou 6, teremos como resto, 1. Como não conhecemos quem seja este número, devemos anotá-lo como "X - 1", que será um número que é divisível por todos aqueles!

Também um número que é divisível por dois ou mais números, pode ser aquele que é o produto deles. O problema seria assim, como já mostrei acima:

x - 1 = 2 x 3 x 4 x 5 x 6

x = 720 + 1

x = 721


Perceba que este número satisfaz a todos os PRÉ REQUISITOS do que é pedido: O número é DIVISÍVEL por 7, e tem RESTO 1, quando dividido por 2, por 3, por 4, por 5 e por 6.

Esta é a resposta CERTA, sem nenhuma dúvida!

Percebí que o amigo gosta de probleminhas. Por que não tenta responder este abaixo, que é um simples probleminha de primeiro grau?


Há três anos atrás, meu sobrinho tinha um terço de minha idade. Qual a
minha idade, e a dele, sabendo que daqui a quatro anos terei o dobro
de sua idade?


Em Cristo


David


"Em ti me alegrarei e saltarei de prazer; cantarei louvores ao teu nome, ó Altíssimo." Salmo 9:2

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professor Re: questoes de matematica: quem é bom responde...rs

Mensagem por dedo-duro em Sex 21 Jan 2011, 6:57 pm

Quando falo que muitos crentes (e alguns ateus) não leem bem, fico com a pecha de preconceituoso.

O problema NÃO fala que número de ovos era divisível por 2, 3, 4, 5 e 6, mas que dessa conta sempre SOBRAVA UM.

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professor Re: questoes de matematica: quem é bom responde...rs

Mensagem por abençoado em Sex 21 Jan 2011, 9:34 pm

Há três anos atrás, meu sobrinho tinha um terço de minha idade. Qual a minha
idade, e a dele, sabendo que daqui a quatro anos terei o dobro de sua idade?

Sobrinho - 10.

Minha idade - 24 anos.

abençoado
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professor Re: questoes de matematica: quem é bom responde...rs

Mensagem por Ed em Seg 24 Jan 2011, 7:12 pm

dedo-duro escreveu:Quando falo que muitos crentes (e alguns ateus) não leem bem, fico com a pecha de preconceituoso.

O problema NÃO fala que número de ovos era divisível por 2, 3, 4, 5 e 6, mas que dessa conta sempre SOBRAVA UM.

Fez sentido...

Só que tem o de 7 em 7...



Porque nós não somos, como muitos, falsificadores da palavra de Deus, antes falamos de Cristo com sinceridade, como de Deus na presença de Deus 2Co 2:17

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professor Re: questoes de matematica: quem é bom responde...rs

Mensagem por dedo-duro em Ter 25 Jan 2011, 10:11 pm

ai, caramba!

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professor Re: questoes de matematica: quem é bom responde...rs

Mensagem por David_JP em Qua 26 Jan 2011, 12:20 pm

dedo-duro escreveu: ai, caramba!

Olá "dedo duro"... Paz do Senhor Jesus


O amigo parece insistir em sua resposta, que é visivelmente errada.

Veja bem... A questão nos avisa que o número é divisivel por SETE, por isso que a conta dá exata.

Mas vamos "meditar" um pouco mais na questão, para dar luz ao colega!


A questão afirma que o número é divisível por 7, e que "sobra um" ao ser dividido por 2, 3, 4, 5, e 6. COmo já disse, ao diminuirmos 1 do número, ele será AUTOMATICAMENTE divisível por 2, 3, 4, 5, e 6. Assim, escreveríamos o número como sendo "x - 1".

Para sabermos o número, precisaríamos achar um MULTIPLO de 2, 3, 4, 5, e 6, que somado com 1, fosse DIVISIVEL por 7. Assim, o primeiro múltiplo que teríamos desses números, seria 120. Mas este número SATISFARIA ao "pré requisito" da questão, que é ser divisível por 7? PAra sabermos, deveríamos ter "x - 1 = 120" onde x teria de ser NECESSARIAMENTE um número DIVISÍVEL por 7. Mas para o múltiplo "120", encontraremos um valor de x que não satisfaz, ou seja, que não é divisível por 7. Verificando encontraremos apenas o múltiplo 720 como adequado, pois nos dará um valor para "x", que satisfaz, que é divisivel!


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professor Re: questoes de matematica: quem é bom responde...rs

Mensagem por David_JP em Qua 26 Jan 2011, 12:31 pm

abençoado escreveu:
Há três anos atrás, meu sobrinho tinha um terço de minha idade. Qual a minha
idade, e a dele, sabendo que daqui a quatro anos terei o dobro de sua idade?

Sobrinho - 10.

Minha idade - 24 anos.

Isso mesmo irmão... Esta é a resposta.


Podíamos ver como o irmão chegou a este resultado?


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professor Re: questoes de matematica: quem é bom responde...rs

Mensagem por Fabris em Qua 26 Jan 2011, 1:31 pm

No mesmo dia em que soube que sua mulher estava grávida, José deu-lhe de presente um casal de coelhos. Conhecendo-se os hábitos reprodutivos dos coelhos:

1. Casais amadurecem sexualmente após o segundo mês de vida;
2. Não há problemas genéticos no cruzamento consanguíneo;
3. Todos os meses, cada casal dá à luz a um novo casal;

e supondo-se que nenhum coelho tenha morrido, quantos casais de coelhos existirão quando a esposa de José der à luz a seu (sua) filho (filha), supondo-se uma gravidez normal de 9 meses?





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professor Re: questoes de matematica: quem é bom responde...rs

Mensagem por David_JP em Qua 26 Jan 2011, 2:24 pm

Paz do Senhor



Acredito que teremos 34 casais de coelhos, ou 68 animais, ao todo.


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professor Re: questoes de matematica: quem é bom responde...rs

Mensagem por dedo-duro em Qua 26 Jan 2011, 2:26 pm

A reposta do problema dos ovos, por um professor:

Let N be the number. Since it leaves a remainder of 1 on division
by 6, it must be of the form N = 6*M + 1, where M is an integer.
(We willassume that all variables below are integers, too.)
This also takes care of division by 2 and 3, since

N = 6*M + 1 = 2*(3*M) + 1 = 3*(2*M) + 1.

Since N leaves a remainder of 1 on division by 5, it must be of the
form N = 5*L + 1 = 6*M + 1, so 5*L = 6*M, so L = 6*K and M = 5*K.
Thus N = 30*K + 1. (This uses the fact that 5 and 6 have no common
factor.)

Furthermore, N leaves a remainder of 1 on division by 4, so
N = 4*J + 1 = 30*K + 1, so 4*J = 30*K, or 2*J = 15*K. This means that
J = 15*I and K = 2*I, so N = 60*I + 1. (This uses the fact that 2 and
15 have no common factor.)

At this point, you could try values of I = 0, 1, ..., until you found
a solution. Alternatively, you could continue in the following vein.

Finally N leaves a remainder of 0 on division by 7, so

N = 7*H = 60*I + 1 = (7*8 + 4)*I + 1,
7*(H - 8*I) = 4*I + 1,
7*(2*H - 16*I) = 8*I + 2,
7*(2*H - 17*I) - 2 = I,

so put 2*H - 17*I = G, and I = 7*G - 2, so H = 60*G - 17. Then

N = 420*G - 119.

A number is of the above form if and only if it satisfies the
divisibility conditions of the problem. The smallest positive answer
occurs when G = 1, N = 301, which is the answer you found the long
way.

If you ever learn modular arithmetic, you will find that there is a
systematic way of solving all such problems using the Chinese
Remainder Theorem.

http://mathforum.org/library/drmath/view/58849.html

Esse crentes...

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Mensagem por David_JP em Qua 26 Jan 2011, 3:00 pm

Paz do Senhor Jesus


Eu escrevi uma mensagem, e apaguei, por não ter analisado a postagem, em inglês, acima!

Acho que descobri que foi daí, que o amigo "achou" o seu 119. E deve ter postado a questão, como que para mostrar um "troféu", imaginando que o cidadão acima, dá 119, como resposta para o problema. Mas, mais uma vez o amigo se EQUIVOCA. O cidadão acima não mostra 119 como resposta, mas o valor 301. E esse valor satisfaz aos pré-requisitos do problema, a saber:

- É um número DIVISÍVEL por 7.

- Se dividido por 2, 3, 4, 5, ou 6, teremos sempre resto 1

Temos assim, duas respostas: 721 e 301. Ambos são divisíveis por 7, e ambos tem resto 1, quando dividido por 2, 3, 4, 5 ou 6


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Última edição por David_JP em Qua 26 Jan 2011, 3:01 pm, editado 1 vez(es)


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Mensagem por Fabris em Qua 26 Jan 2011, 3:01 pm

David_JP escreveu:Paz do Senhor



Acredito que teremos 34 casais de coelhos, ou 68 animais, ao todo.
Perfeito! Como chegou ao resultado?


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Mensagem por dedo-duro em Qua 26 Jan 2011, 3:24 pm

David_JP escreveu:Paz do Senhor Jesus


Eu escrevi uma mensagem, e apaguei, por não ter analisado a postagem, em inglês, acima!

Acho que descobri que foi daí, que o amigo "achou" o seu 119. E deve ter postado a questão, como que para mostrar um "troféu", imaginando que o cidadão acima, dá 119, como resposta para o problema. Mas, mais uma vez o amigo se EQUIVOCA. O cidadão acima não mostra 119 como resposta, mas o valor 301. E esse valor satisfaz aos pré-requisitos do problema, a saber:

- É um número DIVISÍVEL por 7.

- Se dividido por 2, 3, 4, 5, ou 6, teremos sempre resto 1

Temos assim, duas respostas: 721 e 301. Ambos são divisíveis por 7, e ambos tem resto 1, quando dividido por 2, 3, 4, 5 ou 6


Em Cristo



David


Eles não dão o braço a torcer. Incrível. O próprio problema falava no MENOR número que satisfizesse o resultado.

PS: Não tentei nem salvar as aparências do meu 119. Mas, mesmo assim, parece que cheguei mais perto resposta. humm...

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